Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​12345678

Encontre a soma S8 dos primeiros 8 termos da sequência geométrica 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 8
S8 =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,01

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 2 m. Cada quique seguinte alcança 85% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Difícil

f(x) = ln(1 + x) é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 3 em x = 0,1. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 3! = 6 para encontrar o maior erro possível |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 1 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Gabarito

  1. 1. S8 = 255
  2. 2. n = 34
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 9

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