Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=1∞ 4·(−2/3)ᵏ.

a = 4r = −2/3k₀ = 1
S =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,2

A sequência geométrica aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,2.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Média
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Exatamente uma das quatro séries diverge. Clique nela.

A: Σ 1/k²B: Σ k²/5ᵏC: Σ (4/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ k²/5ᵏ
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Difícil

Encontre o coeficiente c₂ de (x − 2)² na série de Taylor de f(x) = ln x em torno de a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =
6.Difícil
xyfP₃2

Use o polinômio de Maclaurin de grau 3 de f(x) = eˣ para aproximar f(2). Dê P₃(2).

f(x) = eˣn = 3x = 2
P₃(2) =

Gabarito

  1. 1. S = −1,6
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. C: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. c₂ = −0,125
  6. 6. P₃(2) = 6,333

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