Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​12345

Encontre a soma S5 dos primeiros 5 termos da sequência geométrica 1, 3, 9, …

a₁ = 1r = 3n = 5
S5 =
2.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=2∞ 5·(−1/2)ᵏ.

a = 5r = −1/2k₀ = 2
S =
3.Média
xx₀ = 3??R

A série de potências Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/3ᵏ converge num intervalo em torno de x₀ = 3. Encontre a extremidade direita x desse intervalo.

Σ (x − 3)ᵏ/3ᵏx₀ = 3
x =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
5.Difícil

Encontre o coeficiente c₄ de (x − 1)⁴ na série de Taylor de f(x) = ln x em torno de a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =
6.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada em x = 2 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =

Gabarito

  1. 1. S5 = 121
  2. 2. S = 0,8333
  3. 3. x = 6
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. c₄ = −0,25
  6. 6. n = 10

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