Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=2∞ 5·(−2/5)ᵏ.

a = 5r = −2/5k₀ = 2
S =
2.Fácil
kak​123456789101112

A sequência aritmética −7, −11, −15, −19, … termina com o termo −63. Quantos termos n ela tem?

a₁ = −7d = −4aₙ = −63
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.Difícil

Encontre o coeficiente c₂ de (x − 3)² na série de Taylor de f(x) = 1/x em torno de a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 0,5 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Gabarito

  1. 1. S = 0,5714
  2. 2. n = 15
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. R = 2
  5. 5. c₂ = 0,03704
  6. 6. n = 6

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