Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​123456789101112ε = 0,2

A sequência geométrica aₙ = 3·0,75ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,2
n =
2.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=1∞ 4·(1/4)ᵏ.

a = 4r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Difícil

f(x) = sin x é aproximada em x = 1 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 2 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,001
n =

Gabarito

  1. 1. n = 11
  2. 2. S = 1,333
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 9

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