Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​123456789101112

Encontre a soma S13 dos primeiros 13 termos da sequência aritmética −9, −3, 3, 9, …

a₁ = −9d = 6n = 13
S13 =
2.Fácil
kak​123456789101112

A sequência aritmética −6, −4, −2, 0, … termina com o termo 32. Quantos termos n ela tem?

a₁ = −6d = 2aₙ = 32
n =
3.Média
AΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞

Exatamente uma das quatro séries converge. Clique nela.

A: Σ k!/10ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (k + 1)/k²
  1. 1A: Σ k!/10ᵏ
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (k + 1)/k²
4.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difícil
xyfP₂0,4

Use o polinômio de Maclaurin de grau 2 de f(x) = 1/(1 − x) para aproximar f(0,4). Dê P₂(0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =
6.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada em x = 1 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Gabarito

  1. 1. S13 = 351
  2. 2. n = 20
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. P₂(0.4) = 1,56
  6. 6. n = 8

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