Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,05

Uma bola é solta e o seu primeiro quique alcança 8 m. Cada quique seguinte alcança 75% do anterior. Qual quique n é o primeiro mais baixo que 0,05 m?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,05
n =
2.Fácil
kak​123456ε = 0,2

A sequência geométrica aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,2
n =
3.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.Média
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 2/k²k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 2)k = 1 … ∞

Exatamente uma das quatro séries diverge. Clique nela.

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ 2/k²C: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/(k² + 2)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 2/k²
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 2)
5.Difícil

f(x) = cos x é aproximada em x = 2 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,001
n =
6.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 2 em x = 1. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = e1 = 2,718 para encontrar o maior erro possível |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 1M = 2,718
|R₂| =

Gabarito

  1. 1. n = 19
  2. 2. n = 5
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. C: Σ (5/3)ᵏ
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₂| = 0,453

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