Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​123456789101112

Encontre a soma S30 dos primeiros 30 termos da sequência aritmética 2, 7, 12, 17, …

a₁ = 2d = 5n = 30
S30 =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,2

A sequência geométrica aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,2.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Média
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Difícil

f(x) = sin x é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 2 em x = 0,2. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 1 para encontrar o maior erro possível |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =
6.Difícil

Reconheça a série e encontre a sua soma: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =

Gabarito

  1. 1. S30 = 2235
  2. 2. n = 23
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. |R₂| = 0,001333
  6. 6. S = 2

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