Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​12345

Encontre a soma S5 dos primeiros 5 termos da sequência geométrica 4, 4,8, 5,76, …

a₁ = 4r = 1,2n = 5
S5 =
2.Fácil
kak​1234567ε = 0,1

A sequência geométrica aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difícil
xyfP₃1,5

Use o polinômio de Maclaurin de grau 3 de f(x) = sin x para aproximar f(1,5). Dê P₃(1,5).

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Difícil

f(x) = cos x é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 5 em x = 1. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 1 para encontrar o maior erro possível |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =

Gabarito

  1. 1. S5 = 29,77
  2. 2. n = 6
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. P₃(1.5) = 0,9375
  6. 6. |R₅| = 0,001389

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