Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=1∞ 18·(−3/4)ᵏ.

a = 18r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Fácil
kak​123456789101112

Encontre a soma S20 dos primeiros 20 termos da sequência aritmética 9, 10,5, 12, 13,5, …

a₁ = 9d = 1,5n = 20
S20 =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Média
xx₀ = 1??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.Difícil

f(x) = sin x é aproximada em x = 1,5 pelo seu polinômio de Maclaurin de grau n. Com a cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, encontre o menor grau n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difícil

Encontre o coeficiente c₄ de (x + 1)⁴ na série de Taylor de f(x) = e2x em torno de a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 4
c₄ =

Gabarito

  1. 1. S = −7,714
  2. 2. S20 = 465
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₄ = 0,09022

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