Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​12345678

Encontre a soma S8 dos primeiros 8 termos da sequência geométrica 3, 4,5, 6,75, …

a₁ = 3r = 1,5n = 8
S8 =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,01

A sequência geométrica aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Média
xx₀ = 2??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difícil
xyfP₃2,5

Use o polinômio de Maclaurin de grau 3 de f(x) = sin(0,5x) para aproximar f(2,5). Dê P₃(2,5).

f(x) = sin(0,5x)n = 3x = 2,5
P₃(2.5) =
6.Difícil

f(x) = ln(1 + x) é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 3 em x = 0,1. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = 3! = 6 para encontrar o maior erro possível |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =

Gabarito

  1. 1. S8 = 147,8
  2. 2. n = 31
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₃(2.5) = 0,9245
  6. 6. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵

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