Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=1∞ 4·(3/4)ᵏ.

a = 4r = 3/4k₀ = 1
S =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,05

A sequência geométrica aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
4.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.Difícil

f(x) = eˣ é aproximada pelo seu polinômio de Maclaurin de grau 5 em x = 0,3. Use a cota de erro de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! com M = e0,3 = 1,35 para encontrar o maior erro possível |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,3M = 1,35
|R₅| =
6.Difícil

Reconheça a série e encontre a sua soma: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Gabarito

  1. 1. S = 12
  2. 2. n = 37
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. L = 2
  5. 5. |R₅| = 1,367 × 10⁻⁶
  6. 6. S = 0,4055

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