Lista de exercícios de Sequências e séries com respostas

Lista de exercícios de Sequências e séries grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
kak​123456ε = 0,2

A sequência geométrica aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ é decrescente. Encontre o primeiro índice n para o qual aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Encontre a soma S da série infinita Σk=0∞ 6·(−1/2)ᵏ.

a = 6r = −1/2k₀ = 0
S =
3.Média
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplique o teste da razão a Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Encontre L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Média
xx₀ = 0??R

Encontre o raio de convergência R da série de potências Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difícil
xyfP₄0,5

Use o polinômio de Maclaurin de grau 4 de f(x) = 1/(1 − x) para aproximar f(0,5). Dê P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Difícil

Encontre o coeficiente c₂ de (x − 3)² na série de Taylor de f(x) = ln x em torno de a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =

Gabarito

  1. 1. n = 5
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. c₂ = −0,05556

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