Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³19s²−415s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 4s² + 9s + 15 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ − 4s² + 9s + 15
N =
2.Fácil
s³14s²2−27s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 2s² + 4s − 27 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 2s² + 4s − 27
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 10)(s + 6)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 1)(s + 10)(s + 6))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)(s + 5)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)(s + 5))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. σa = −5,667
  6. 6. σa = −0,6667

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