Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 15s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 1
p =
2.Fácil
R(s)+K5s + 5C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −10.

G(s) = 5/(s + 5)p = −10
K =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 2)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 1)(s + 2))
σa =

Gabarito

  1. 1. p = −6
  2. 2. K = 1
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. Kmin = 2,5
  5. 5. sb = −2,113
  6. 6. σa = −2,333

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