Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³34s²64s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 4, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 4
b1 =
2.Fácil
s³12s²618s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 6s² + 2s + 18 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 18
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −2,5
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. sb = −2,945
  6. 6. K = 20,63

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