1.Fácil
Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 1
p =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² − 15s + 16. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² − 15s + 16
N =
3.Média
A malha do diagrama funciona com K = 13,75 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 13,75
m =
4.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6))
sb =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =
Gabarito
- 1. p = −10
- 2. N = 2
- 3. m = 8
- 4. Kmax = 140
- 5. sb = −3,461
- 6. K = 277,8
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