Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 8s + 5. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 8s + 5

N =

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 10, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 10

b₁ =

3.Média

A malha do diagrama funciona com K = 4,8 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4,8

m =

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 30 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 30

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))

s_b =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))

ω = rad/s

Gabarito

1. N = 2
2. b₁ = 4,667
3. m = 2,5
4. m = 8
5. s_b = −1,371
6. ω = 6,633 rad/s

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