Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 32s + 2C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 2/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 3
p =
2.Fácil
s³310s²421s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 4s² + 10s + 21, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 10s + 21
b1 =
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 71s(s + 2)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 7 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 7
m =
5.Difícil
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =

Gabarito

  1. 1. p = −8
  2. 2. b1 = −5,75
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −2

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