Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −21.

G(s) = 10/(s + 1)p = −21

K =

2.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −9.

G(s) = 10/(s + 4)p = −9

K =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))

ω = rad/s

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 4,8 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 4,8

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))

K =

Gabarito

1. K = 2
2. K = 0,5
3. ω = 2,828 rad/s
4. m = 10
5. K = 9
6. K = 16

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