Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 410s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 1)K = 4
p =
2.Fácil
s³18s²425s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 25, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 25
b1 =
3.Média
R(s)+K = 81s(s + 1)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 8 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
4.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. p = −41
  2. 2. b1 = 1,75
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. K = 25
  6. 6. K = 4,125

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