Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³16s²322s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 3s² + 6s + 22 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 22
N =
2.Fácil
R(s)+K = 41s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 1/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 10)K = 4
p =
3.Média
R(s)+501s(s + 1)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.Média
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10−12j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8j2j4

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))
θd = °

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 672
  5. 5. K = 39,06
  6. 6. θd = 51,34 °

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