Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 1

p =

2.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −5.

G(s) = 1/(s + 1)p = −5

K =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))

ω = rad/s

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))

s_b =

Gabarito

1. p = −2
2. K = 4
3. ω = 5,477 rad/s
4. K_max = 4
5. ω = 4,123 rad/s
6. s_b = −2,945

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