Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 5s² − 8s + 15 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.