Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 4s² + s + 24, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 5/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída s_b.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.