Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 40/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −11.

A malha do diagrama funciona com K = 3,75 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 9)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.