Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −24.

G(s) = 5/(s + 4)p = −24
K =
2.Fácil
R(s)+K2s + 1C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −5.

G(s) = 2/(s + 1)p = −5
K =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+201s(s + 1)(s + 6)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))
θd = °

Gabarito

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = −26,57 °

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