Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³16s²313s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 13, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 13
b1 =
2.Fácil
R(s)+K = 510s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 5
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K = 481s(s + 4)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 48 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 48
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8))
si =
6.Difícil
ReIm−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. b1 = 1,667
  2. 2. p = −54
  3. 3. ω = 4,243 rad/s
  4. 4. m = 8
  5. 5. si = −25,25
  6. 6. ω = 3,742 rad/s

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