Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K10s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −40.

G(s) = 10/(s + 10)p = −40
K =
3.Média
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−2,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2,5
K =

Gabarito

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmin = 0,25
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. K = 1,875

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