Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 10/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + s² + 4s + 14 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 384/(s(s + 2)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada s_i.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.