Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴16−14s³414s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 14s − 14. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 14s − 14
N =
2.Fácil
R(s)+51s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 5/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+11521s(s + 4)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 18,01
  6. 6. sb = −0,9028

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