Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −13.

G(s) = 1/(s + 10)p = −13
K =
2.Fácil
s³110s²424s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 24, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 24
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. K = 3
  2. 2. b1 = 4
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. Kmax = 672
  5. 5. sb = −1,127
  6. 6. K = 63

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