Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 32/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 32/(s(s + 8))

ω_d = rad/s

2.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 1/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 2

p =

3.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))

K_max =

4.Média

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10))

N =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))

s_b =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,4

K =

Gabarito

1. ω_d = 4 rad/s
2. p = −6
3. K_max = 2,4
4. N = 2
5. s_b = −2,427
6. K = 100

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