1.Fácil
Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 3s² + 4s + 15 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.
Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 15
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.
s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
A malha do diagrama funciona com K = 64 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 64
m =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8))
sb =
6.Difícil
Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1,5
K =
Gabarito
- 1. N = 2
- 2. a = 1,5
- 3. Kmax = 270
- 4. m = 2,5
- 5. sb = −4,686
- 6. K = 44,63
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