Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²68s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 8, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 8
b1 =
2.Fácil
s³1−8s²129s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + s² − 8s + 29 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + s² − 8s + 29
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 6)(s + 4)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 6)(s + 4)(s + 10))
σa =
6.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. b1 = 0,6667
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. σa = −7
  6. 6. ω = 7,937 rad/s

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