1.Fácil
Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 2s² − 8s − 5 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.
Q(s) = s³ + 2s² − 8s − 5
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 7. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 7
N =
3.Média
A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 3)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?
L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 3))
N =
4.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2))
sb =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. N = 1
- 2. N = 1
- 3. N = 1
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. sb = −1,072
- 6. ω = 4,359 rad/s
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