Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K10s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −17.

G(s) = 10/(s + 2)p = −17
K =
2.Fácil
s³11s²45s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 4s² + s + 5 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 4s² + s + 5
N =
3.Média
R(s)+K = 661s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 66 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 66
m =
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. sb = −1,333
  6. 6. sb = −0,4869

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