Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 410s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
2.Fácil
s⁴1518s³17s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 7s + 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 7s + 18
N =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+201s(s + 1)(s + 3)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =

Gabarito

  1. 1. p = −50
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. N = 1
  5. 5. ω = 4,123 rad/s
  6. 6. K = 16

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