Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴11011s³51s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + s + 11. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + s + 11
N =
2.Fácil
s³17s²121s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 7s + 21, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 7s + 21
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4j1j2

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25))
θd = °

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. Kmax = 180
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. θd = 51,34 °

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