Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 21, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada s_i.