1.Fácil
A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.
s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 11, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.
Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 11
b1 =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −4.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −4
K =
Gabarito
- 1. a = 6
- 2. b1 = 2,333
- 3. ω = 5,657 rad/s
- 4. Kmax = 30
- 5. ω = 4,123 rad/s
- 6. K = 32
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