Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 1C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −7.

G(s) = 2/(s + 1)p = −7
K =
2.Fácil
R(s)+K = 22s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 2/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 2
p =
3.Média
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4j6

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))
θd = °

Gabarito

  1. 1. K = 3
  2. 2. p = −5
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. Kmin = 6
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. θd = 71,57 °

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.