Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 30, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 30

b₁ =

2.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −12.

G(s) = 1/(s + 10)p = −12

K =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))

ω = rad/s

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))

s_b =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))

s_b =

Gabarito

1. b₁ = −10
2. K = 2
3. ω = 3,464 rad/s
4. K_max = 1,2
5. s_b = −2,427
6. s_b = −0,4226

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