Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 1

p =

2.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −30.

G(s) = 10/(s + 10)p = −30

K =

3.Média

A planta G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3))

K_min =

4.Média

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 8)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 8))

N =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5

K =

Gabarito

1. p = −10
2. K = 2
3. K_min = 1,5
4. N = 2
5. K = 6,25
6. K = 100

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