Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²516s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 16, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 16
b1 =
2.Fácil
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 40/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+91s(s + 1)(s + 2)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2))
N =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6))
si =

Gabarito

  1. 1. b1 = 1,8
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 90
  5. 5. sb = −2,945
  6. 6. si = −22,54

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