Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 3, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 3

b₁ =

2.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 4)K = 2

p =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))

ω = rad/s

4.Média

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))

N =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))

K =

Gabarito

1. b₁ = 0,5
2. p = −14
3. ω = 1,732 rad/s
4. N = 1
5. K = 2,001
6. K = 16

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