Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 1/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 1)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída s_b.