1.Fácil
Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 5s² + 5s + 49 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 49
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.
s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Média
A planta G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.
G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =
Gabarito
- 1. N = 2
- 2. a = 3
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmin = 2
- 5. K = 25
- 6. K = 25
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