Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 22s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 2/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
2.Fácil
R(s)+K = 110s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 1
p =
3.Média
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+501s(s + 2)(s + 6)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32))
θd = °
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. p = −9
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmin = 1,2
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 1,875

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