Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 5s² − 5s − 20 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 24, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.